دليل قوانين القدرات الكمي في السعودية: أهم القوانين مع أمثلة وحلول

إذا كنت تستعد لاختبار القدرات وتجد أن أسئلة القسم الكمي تعتمد على سرعة التفكير أكثر من الحفظ، فأنت في المكان الصحيح. في منصة جيم التعليمية نساعدك على فهم القاعدة وراء السؤال بدل الاعتماد على الحفظ فقط، لأن معرفة القانون وحدها لا تكفي؛ المهم أن تعرف متى تستخدمه وكيف تطبقه بسرعة.

في هذا الدليل نستعرض أهم قوانين القدرات الكمي التي يحتاجها الطالب، مع أمثلة تطبيقية تساعدك على تثبيت المعلومة والاستعداد بصورة أفضل للاختبار.

ما هو القسم الكمي في اختبار القدرات؟

القسم الكمي في اختبار القدرات العامة يهتم بالأسئلة التي تعتمد على المهارات الرياضية والاستدلال الكمي، مثل النسب والتناسب، والنسب المئوية، والمتوسطات، والمعادلات، والهندسة، والاحتمالات وغيرها.

ولا يعتمد النجاح فيه على حفظ أكبر عدد ممكن من القوانين فقط؛ بل يحتاج الطالب إلى فهم العلاقات الرياضية، وتحليل المعطيات، واختيار الطريقة الأسرع للوصول إلى الإجابة.

لذلك، قبل أن تبدأ في حل الأسئلة، من المهم أن تتعرف على القوانين الأساسية وتفهم استخدام كل قانون.

أهم قوانين القدرات الكمي:

أولًا: قوانين النسبة والتناسب:

تُعد النسبة والتناسب من الموضوعات المهمة في أسئلة القدرات الكمي.

 

أولًا: النسبة والتناسب

النسبة = أ ÷ ب

وتُكتب أيضًا: أ : ب

التناسب:
إذا كان أ/ب = ج/د، فإن:

أ × د = ب × ج

مثال:
إذا كان 3/5 = س/20، فإن س = 12.

ثانيًا: النسبة المئوية

النسبة المئوية = الجزء ÷ الكل × 100

الجزء = النسبة المئوية × الكل

مثال:
20% من 150 = 30.

عند الزيادة:
القيمة الجديدة = الأصلية × (1 + نسبة الزيادة)

عند النقصان:
القيمة الجديدة = الأصلية × (1 − نسبة النقصان)

ثانيًا: النسبة المئوية

النسبة المئوية = الجزء ÷ الكل × 100

الجزء = النسبة المئوية × الكل

مثال:
20% من 150 = 30.

عند الزيادة:
القيمة الجديدة = الأصلية × (1 + نسبة الزيادة)

عند النقصان:
القيمة الجديدة = الأصلية × (1 − نسبة النقصان)

ثالثًا: المتوسط الحسابي

المتوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عددها

مثال:
8، 12، 15

المتوسط = 35 ÷ 3 = 11.67 تقريبًا.

رابعًا: قوانين السرعة والزمن والمسافة:

من أشهر العلاقات الرياضية:

المسافة = السرعة × الزمن

ومنها:

السرعة = المسافة ÷ الزمن

الزمن = المسافة ÷ السرعة

مثال :سيارة تسير بسرعة 80 كم/ساعة لمدة 3 ساعات

المسافة: 80 × 3 = 240 كم

خامسًا: قوانين الربح والخسارة:

تستخدم هذه القوانين في المسائل التي تتضمن سعر الشراء وسعر البيع.

الربح

الربح = سعر البيع − سعر التكلفة

الخسارة

الخسارة = سعر التكلفة − سعر البيع

نسبة الربح

نسبة الربح = الربح ÷ سعر التكلفة × 100

نسبة الخسارة

نسبة الخسارة = الخسارة ÷ سعر التكلفة × 100

ومن المهم الانتباه إلى أن حساب نسبة الربح أو الخسارة يكون مقارنةً بسعر التكلفة.

ولمزيد من التفاصيل حول الاختبار، يمكنك الاطلاع على [دليل شامل لاختبار القدرات العامة 2026] للتعرف على نظام الاختبار وأهم المحاور والاستعداد له بشكل أفضل.

سادسًا: قوانين العمل والإنجاز:

في مسائل العمل، نحتاج إلى معرفة معدل إنجاز الشخص أو الأشخاص للعمل.

إذا كان شخص ينجز العمل كاملًا خلال س ساعات:

معدل الإنجاز = 1 ÷ س

وعند وجود شخصين يعملان معًا:

معدل الإنجاز الكلي = معدل الشخص الأول + معدل الشخص الثاني

وهذا النوع من الأسئلة يحتاج إلى الانتباه للعلاقة بين الوقت ومعدل الإنجاز.

سابعًا: قوانين الأسس:

من القوانين التي تتكرر في المسائل الكمية:

أ⁰ = 1

أ¹ = أ

وعند ضرب قوتين لهما الأساس نفسه:

أᵐ × أⁿ = أᵐ⁺ⁿ

وعند القسمة:

أᵐ ÷ أⁿ = أᵐ⁻ⁿ

وعند رفع قوة إلى قوة:

(أᵐ)ⁿ = أᵐⁿ

فهم هذه القواعد يساعدك على تبسيط العديد من المسائل بدل إجراء عمليات حسابية طويلة.

ثامنًا: قوانين الجذور:

من القواعد المهمة:

√(أ × ب) = √أ × √ب

وكذلك:

√(أ ÷ ب) = √أ ÷ √ب

ومن المفيد أثناء الاستعداد للقدرات معرفة مربعات الأعداد الشائعة، خصوصًا من 1 إلى 20.

ومنها:

• 10² = 100

• 11² = 121

• 12² = 144

• 13² = 169

• 14² = 196

• 15² = 225

• 16² = 256

• 17² = 289

• 18² = 324

• 19² = 361

• 20² = 400

حفظ هذه القيم يمكن أن يوفر وقتًا أثناء الحل.

أهم قوانين المساحات والمحيطات:

المربع:
المساحة = الضلع² | المحيط = 4 × الضلع

المستطيل:
المساحة = الطول × العرض | المحيط = 2 × (الطول + العرض)

المثلث:
المساحة = ½ × القاعدة × الارتفاع

متوازي الأضلاع:
المساحة = القاعدة × الارتفاع

شبه المنحرف:
المساحة = ½ × (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) × الارتفاع

الدائرة:
المساحة = π × ن² | المحيط = 2 × π × ن
ن = نصف القطر

---

 

عاشرًا: نظرية فيثاغورس:

تستخدم نظرية فيثاغورس في المثلث القائم الزاوية.

القانون:

الوتر² = الضلع الأول² + الضلع الثاني²

ومن أشهر الثلاثيات التي تساعد على الحل السريع:

3 ، 4 ، 5

5 ، 12 ، 13

7 ، 24 ، 25

فإذا كان ضلعا مثلث قائم هما 3 و4، فإن الوتر يساوي 5.

الحادي عشر: قوانين الزوايا:

من القواعد الأساسية التي تحتاج إلى معرفتها:

مجموع زوايا المثلث = 180°

مجموع زوايا الشكل الرباعي = 360°

كما أن:

الزاويتين المتتامتين مجموعهما = 90°

الزاويتين المتكاملتين مجموعهما = 180°

معرفة هذه العلاقات تساعدك على حل الكثير من مسائل الهندسة مباشرة.

 

الثاني عشر: قوانين المتتابعات

إذا كانت المتتابعة الحسابية تحتوي على فرق ثابت بين كل حد والذي يليه، فإن:

الحد التالي = الحد السابق + الفرق

أما قانون الحد النوني للمتتابعة الحسابية فهو:

حₙ = ح₁ + (ن − 1) × د

حيث:

• حₙ: الحد المطلوب.

• ح₁: الحد الأول.

• ن: رقم الحد.

• د: الفرق المشترك.

---

الثالث عشر: قوانين الاحتمالات:

القانون الأساسي للاحتمال:

الاحتمال = عدد النواتج المطلوبة ÷ عدد النواتج الكلية

مثال

إذا كان لدينا 5 كرات، منها كرتان حمراوان، فإن احتمال اختيار كرة حمراء هو:

2 ÷ 5

إذن الاحتمال:

2/5

---

 

الرابع عشر: التباديل والتوافيق:

قد تواجه في القدرات أسئلة تعتمد على ترتيب العناصر أو اختيارها.

التباديل:

نستخدمها عندما يكون الترتيب مهمًا.

ن! = ن × (ن−1) × (ن−2) … × 1

التوافيق:

نستخدمها عندما لا يكون الترتيب مهمًا.

نق = ن! ÷ [ق! × (ن−ق)!]

والفكرة الأساسية التي يجب أن تتذكرها:

التباديل → الترتيب مهم.

التوافيق → الترتيب غير مهم.

 مسائل تدريبية على قوانين القدرات الكمي:

بعد مراجعة القوانين، جرّب حل المسائل التالية بنفسك قبل النظر إلى الحل.

المسألة الأولى: النسبة المئوية

سعر منتج 200 ريال، ارتفع سعره بنسبة 15%. فما السعر الجديد؟

الحل:

قيمة الزيادة:

200 × 15% = 30 ريالًا

السعر الجديد:

200 + 30 = 230 ريالًا

الإجابة: 230 ريالًا.

المسألة الثانية: المتوسط الحسابي:

إذا كان متوسط خمسة أعداد يساوي 18، وكان مجموع أربعة منها يساوي 64، فما العدد الخامس؟

الحل:

مجموع الأعداد الخمسة:

18 × 5 = 90

العدد الخامس:

90 − 64 = 26

الإجابة: 26.

المسألة الثالثة: المسافة والسرعة:

قطعت سيارة مسافة 360 كم بسرعة ثابتة مقدارها 90 كم/ساعة. كم ساعة استغرقت الرحلة؟

نستخدم:

الزمن = المسافة ÷ السرعة

360 ÷ 90 = 4 ساعات

الإجابة: 4 ساعات.

كيف تستفيد من قوانين القدرات الكمي بشكل أفضل؟

حفظ القانون وحده لن يجعل حل أسئلة القدرات أسرع. الأفضل أن تتعامل مع كل قانون من خلال ثلاث خطوات:

1. افهم العلاقة:(ماذا يعني القانون ومتى تستخدمه).

2. تدرب على أكثر من شكل للسؤال:(قد يظهر القانون نفسه بطريقة مباشرة في سؤال، وبطريقة غير مباشرة في سؤال آخر).

3. تدرب على السرعة:(بعد فهم القانون، حاول حل السؤال بأقصر طريقة ممكنة؛ لأن إتقان إدارة الوقت واختيار الطريقة المناسبة جزء مهم من الاستعداد للاختبار).